Προβλήματα Μαθηματικών

Οκτώβριος 17, 2008

Σημεία και χρώματα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 3:12 μμ

Τα σημεία του επιπέδου είναι χρωματισμένα πράσινα, κόκκινα ή μπλέ. Δείξτε ότι υπάρχουν δύο σημεία με απόσταση 1 που έχουν το ίδιο χρώμα.

Advertisements

3 Σχόλια »

  1. H apodeiksi tha ginei me eis atopon apagwgi. H vasiki idea einai oti an mporoume na vroume enan tetoio periergo xrwmatismo, tote gia kathe isopleuro trigwno pleuras 1 oles oi korufes tha exoun diaforetika xrwmata.

    Estw loipon enas xrwmatismos tou epipedou gia ton opoio an |x-y|=1, tote ta x kai y exoun diaforetiko xrwma.

    Estw O=(0,0) h arxi twn axonwn kai xwris vlavi tis genikotitas ypothetoume oti to O einai xrwmatos prassino. Episis, mporoume na ypothesoume oti to A=(1,0) einai xrwmatos kokkino. Thewroume isopleura trigwna pleuras 1 OAB kai ABC opws sto akoloutho sxima:

    B——C Tote O prassino kai A kokkino
    / \ / => B mple
    / \ / => C prassino,
    O——A

    logw tis ypothesis oti an |x-y|=1, tote ta x, y exoun diaforetiko xrwma.

    Diladi ta simeia O kai C exoun to idio xrwma (kai auto isxuei aneksartitws tou xrwmatos twn A kai B). An d=|OC|, tote d>1. Twra mporoume na peristrepsoume to parapanw sxima kratwntas stathero to O. Ta simeia C tha diatreksoun olokliro ton kyklo me kentro to O kai aktina d. Epomenws, o kuklos me kentro to O kai aktina d tha apoteleitai mono apo simeia xrwmatos prassino. Omws, panw se auton ton kuklo yparxoun toulaxisotn duo simeia pou apexoun 1 (kathws d>1), pragma to opoio erxetai se antifasi me tin ypothesi gia auto ton xrwmatismo. Ara den yparxei tetoios xrwmatismos.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από partalopoulo — Οκτώβριος 18, 2008 @ 2:01 πμ

  2. To sxima den vgike kalo… H diataksi twn O,A,B kai C einai h parakatw:

    …….B………..C
    ……………….
    ……………..
    O………..A

    me |OA|=|OB|=|AB|=|AC|=|BC|=1

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από partalopoulo — Οκτώβριος 18, 2008 @ 2:05 πμ

  3. Πολύ όμορφη λύση, μπράβο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Οκτώβριος 18, 2008 @ 7:40 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: