Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 8, 2008

Πρώτη δύναμη

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 10:51 μμ

Δείξτε ότι για κάθε φυσικό αριθμό n υπάρχουν n διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί κανείς από τους οποίους δεν είναι δύναμη πρώτου αριθμού.

Advertisements

3 Σχόλια »

  1. Θυμηθείτε πώς δείχνει κανείς ότι υπάρχουν n διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί κανείς από τους οποίους δεν είναι πρώτος: πάρτε τους αριθμούς

    n!, n!+1, n!+2, \ldots, n!+n

    Παραλλάξτε αυτή τη μέθοδο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Σεπτεμβρίου 14, 2008 @ 10:36 πμ

  2. Aρκεί να πάρουμε τα (n!)^2+k για k από 2 μέχρι n. Είναι διαδοχικοί, δεν είναι πρώτοι διότι το k είναι κάθε φορά παράγοντας και δεν είναι ο μόνος, και (n!)^2 +k = k(kr+1) με r να είναι ο ακέραιος (n!)^2/k^2. Τότε σίγουρα το k διαιρεί τον αριθμό και ο άλλος παράγοντάς του είναι πρώτος ως προς k και μεγαλύτερος του 1, άρα το κάθε στοιχείο στην ακολουθία έχει τουλάχιστον δύο διακριτούς πρώτους παράγοντες.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ikonst — Σεπτεμβρίου 14, 2008 @ 11:39 μμ

  3. Πολύ σωστά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Σεπτεμβρίου 15, 2008 @ 12:05 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: