Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 2, 2008

Όριο ακολουθιών και όριο συνάρτησης

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 12:08 μμ

Το πρόβλημα αυτό το έμαθα από τον Γιάννη Κωνσταντούλα.

Έστω f:\mathbb R\to\mathbb R συνεχής. Υποθέτουμε ότι για κάθε a>0, η ακολουθία (f(an))_{n\in\mathbb N} τείνει στο μηδέν καθώς n\to\infty. Δείξτε ότι

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=0.

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. afou f(an ) -> 0 ,otan n paei sto apeiro , gia kathe ε>0 iparxei kapia taksi N(ε)>0 etsi oste gia kathe n>N(ε) na simvenei |f(an)|0.

    opote thetontas x=an>0 , otan n>N(ε) tha simvenei ke x>aN(ε)=R>0 . epomenos gia kathe ε>0 iparxei R>0 etsi oste otan x>R>0 na einai |f(x)|<ε . diladi Limf(x)=0 otan to x paei sto apeiro. Auti itan mia skepsi mou pou dn mporw na katalavw ti dn paei kala afou dn fenete na xrisimopiw tin sinexeia tis f…

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nikkaram — Νοέμβριος 8, 2008 @ 2:52 πμ

  2. Αυτό που λες δεν ισχύει για κάθε x μεγαλύτερο από aN(\varepsilon). Ισχύει μόνο για x της μορφής
    an, όπου το n είναι φυσικός αριθμός. Πρόσεξε επίσης ότι το N δεν εξαρτάται μόνο από το \varepsilon αλλά και από το a. Για κάθε a έχεις άλλη ακολουθία.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Νοέμβριος 8, 2008 @ 4:07 πμ

  3. As upo8esoume oti to orio den einai 0. Tote sigoura yparxei enas deuteros oriakos ari8mos…as poume xwris blabh tis genikothtas oti einai o 1. 8a yparxei loipon akolou8ia apo diasthmata (as ta onomasoume A(n) tetoia wste h f(x) na einai megaluterh apo 1/2, eksaitias ths synexeias. auto pou xreiazete na deiksw einai oti mporw na vrw ena a wste h n*a na episkeptetai apeira apo auta ta diasthmata. as ypo8esoume oti exw dialeksei to k(n) diasthma tote 8a yparxei fysikos P(k(n)) wste to P(k(n))*A(k(n)) na periexei ena diasthma A(k(n+1)). ara yparxei ena ypodiasthma B(k(n)) tou A(k(n)) tetoio wste B(k(n))*P(k(n)) na periexete eksolokluroy mesa sto A(k(n+1))..gyrizontas prws ta pisw mporw na vrw ena diasthma G(k(n)) poy na einai yposynolo toy A(1) wste
    to A(1)*P(k(1))*p(k(2))*…*P(k(i)) na periexete eksoloklyrou mesa sto A(k(i)) gia 1<i1/2.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από artnoage — Δεκέμβριος 21, 2008 @ 1:32 πμ

  4. to G(k(n))*P(k(1))*p(k(2))*…*P(k(i))na periexete eksoloklyrou mesa sto A(k(i)) gia 1<i<n. (kapws vghke la8os to prwto sxolio). an twra parw thn tomh olwn autwn twn G(k(n)) 8a vrw to zhtoumeno a

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από artnoage — Δεκέμβριος 21, 2008 @ 1:37 πμ

  5. Σωστά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Δεκέμβριος 21, 2008 @ 12:40 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: