Δείξτε ότι αν μπορούμε να καλύψουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο Τ με πέντε ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b, τότε μπορούμε να το καλύψουμε και με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b.
29 Αυγούστου, 2008
2 Σχόλια »
RSS feed for comments on this post. TrackBack URI
Έστω 2b το μήκος της πλευράς του τριγώνου Τ. Είναι προφανές ότι το τρίγωνο μπορεί να καλυφθεί με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b ενώ δεν μπορεί να καλυφθεί με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς c<b. Οπότε αρκεί να αποδείξουμε ότι ούτε πέντε ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς c<b μπορούν να καλύψουν το τρίγωνο.
Για να καλυφθεί η κάθε πλευρά του Τ χρειάζονται τουλάχιστον τρία τρίγωνα πλευράς c. Επίσης το κάθε τρίγωνο πλευράς c μπορεί να καλύψει μέρος το πολύ δύο πλευρών του Τ. Άρα χρειάζονται τουλάχιστον 6 ισόπλευρα τρίγωνα για καλυφθούν οι πλευρές και επομένως 5 τρίγωνα δεν μπορούν να καλύψουν το Τ.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από zzelle — 29 Αυγούστου, 2008 @ 8:31 μμ
Ωραία. Επίτρεψε μου να ξαναγράψω το επιχείρημά σου λίγο πιο καθαρά -υποννοείς ότι κάποια από τα τρίγωνα πλευράς c καλύπτουν μόνο μια πλευρά του Τ.
Θεωρήστε λοιπόν τις κορυφές του Τ και τα μέσα των πλευρών του. Αυτά τα 6 σημεία πρέπει να βρίσκονται σε διαφορετικά τρίγωνα πλευράς c αν c<b, άρα χρειάζονται τουλάχιστον 6 τέτοια τρίγωνα για να καλυφθεί το Τ. Αν λοιπόν μπορεί να καλυφθεί με 5 τότε όπως εξήγησες θα πρέπει c b και άρα η κάλυψη μπορεί να γίνει και με 4.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Michalis Loulakis — 29 Αυγούστου, 2008 @ 11:16 μμ