Προβλήματα Μαθηματικών

Αύγουστος 29, 2008

Το ένα είναι περιττό

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 4:16 μμ

Δείξτε ότι αν μπορούμε να καλύψουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο Τ με πέντε ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b, τότε μπορούμε να το καλύψουμε και με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b.

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Έστω 2b το μήκος της πλευράς του τριγώνου Τ. Είναι προφανές ότι το τρίγωνο μπορεί να καλυφθεί με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b ενώ δεν μπορεί να καλυφθεί με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς c<b. Οπότε αρκεί να αποδείξουμε ότι ούτε πέντε ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς c<b μπορούν να καλύψουν το τρίγωνο.

    Για να καλυφθεί η κάθε πλευρά του Τ χρειάζονται τουλάχιστον τρία τρίγωνα πλευράς c. Επίσης το κάθε τρίγωνο πλευράς c μπορεί να καλύψει μέρος το πολύ δύο πλευρών του Τ. Άρα χρειάζονται τουλάχιστον 6 ισόπλευρα τρίγωνα για καλυφθούν οι πλευρές και επομένως 5 τρίγωνα δεν μπορούν να καλύψουν το Τ.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από zzelle — Αύγουστος 29, 2008 @ 8:31 μμ

  2. Ωραία. Επίτρεψε μου να ξαναγράψω το επιχείρημά σου λίγο πιο καθαρά -υποννοείς ότι κάποια από τα τρίγωνα πλευράς c καλύπτουν μόνο μια πλευρά του Τ.

    Θεωρήστε λοιπόν τις κορυφές του Τ και τα μέσα των πλευρών του. Αυτά τα 6 σημεία πρέπει να βρίσκονται σε διαφορετικά τρίγωνα πλευράς c αν c<b, άρα χρειάζονται τουλάχιστον 6 τέτοια τρίγωνα για να καλυφθεί το Τ. Αν λοιπόν μπορεί να καλυφθεί με 5 τότε όπως εξήγησες θα πρέπει c\ge b και άρα η κάλυψη μπορεί να γίνει και με 4.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Αύγουστος 29, 2008 @ 11:16 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: