Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουνίου 29, 2008

Τέλεια σύνολα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Themis Mitsis @ 10:00 μμ

Ένα υποσύνολο της ευθείας λέγεται «τέλειο» αν είναι κλειστό και δεν έχει μεμονωμένα σημεία. Δείξτε ότι ένα τέλειο σύνολο δεν μπορεί να είναι αριθμήσιμο. Χρησιμοποιήστε το αποτέλεσμα αυτό για να απαντήσετε στην «Αφύσικη διάσπαση«.

Αν το έχετε ξεχάσει, ένα x_0\in A λέγεται μεμονωμένο σημείο του A αν υπάρχει \varepsilon>0 τέτοιο ώστε

A\cap(x_0-\varepsilon,x_0+\varepsilon)=\{x_0\}.

Advertisements

4 Σχόλια »

  1. Υπόδειξη:

    Το σύνολο όλων των ακολουθιών από 0 και 1 είναι υπεραριθμήσιμο. Προσπαθήστε να αντιστοιχίσετε σε κάθε τέτοια ακολουθία ένα μοναδικό σημείο του συνόλου.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Αύγουστος 4, 2008 @ 9:48 μμ

  2. Υπόδειξης συνέχεια:

    Δείτε εδώ ένα σχήμα (στις δυο διαστάσεις).
    Τα x με δείκτες μηδενικά και άσους είναι σημεία του τέλειου συνόλου και οι διακεκομμένοι κύκλοι περιοχές.
    Γιατί μπορούμε να βρούμε σημεία όπως στο σχήμα;
    Ποιο είναι, λογικά, το επόμενο βήμα στην κατασκευή;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Αύγουστος 7, 2008 @ 9:35 πμ

  3. dialegw 2 kleista diasthmata I_{0} kai I_{1} wste na einai ksena metaksu tous kai na periexoun sto eswteriko tous ena shmeio tou arxikou sunolou.(auto einai polu eukolo na ginei).Twra to I_{0} kai I_{1} exoun epishs thn idiota tou arxikou sunolou. Ara mporw na ta xwrisw se I_{01} ,I_{00},I_{11}.I_{10},synexizontas etsi mporw na ftiaksw akolou8ies diasthmatwn I_{a(1)…a(n)} me a(i) mhden h ena. twra h tomes f8inouswn akoloyuiwn tetoiwn sunolwn einai mh kenes kai exoun toulaxiston ena shmeio…epishs einai ksenes metaksu tous an allakseis ena apo ta a(i). Twra se ka8e duadiko ari8mo 0.a(1)a(2)…a(n)… antistoixw mia tetoia tomh kai ara exw uperari8mishmou plh8ous shmeia. (www.youreka.gr)

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από artnoage — Δεκέμβριος 21, 2008 @ 3:02 πμ

  4. Σωστά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Δεκέμβριος 21, 2008 @ 12:47 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: