Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουνίου 4, 2008

Παιδιά και κορίτσια

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 7:55 πμ

Σε μια χώρα ο κόσμος προτιμάει να κάνει αγόρια παρά κορίτσια. Πρόκειται για μια πειθαρχημένη χώρα κι έτσι όλοι ακολουθούν τον ακόλουθο κανόνα: κάνουν παιδιά μέχρι να κάνουν αγόρι, οπότε και σταματάνε. Πώς πιστεύετε ότι θα διαμορφωθεί η αναλογία αγοριών/κοριτσιών μακροπρόθεσμα;

Υποθέσεις: Σε κάθε γέννα γεννιέται ένα παιδί, με ίση πιθανότητα αγόρι ή κορίτσι, ανεξάρτητα από άλλες γέννες. Η οικογενειακή κατάσταση είναι στατική: υποθέστε ότι ο πληθυσμός αποτελείται από Ν ζευγάρια που ζουν επ΄ άπειρον. Τα παιδιά τους δε γεννάνε.

Advertisements

13 Σχόλια »

  1. Ίσως να σφάλω, αλλά αξίζει μια προσπάθεια…

    Σε μια οικογένεια αν το k παιδί να είναι αγόρι, τότε έχει k-1 κορίτσια με πιθανότητα P_{girl}(k=boy) = \sum_{i=1}^{k-1} \frac{1}{2^{i}} = 1-2^{1-k} και δεδομένου ότι P_{girl}(k=boy) + P_{boy}(k=boy) = 1 έχουμε \frac{N_{girls}}{N_{boys}}= \big = \big που δεν υπάρχει αριθμός που να ορίζει τον μέσο όρο άρα (τείνει στο άπειρο) η πλάστιγγα γέρνει προς το μέρος των κοριτσιών, που σημαίνει ότι η αναλογία αγοριών-κοριτσιών θα είναι 0.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από woci — Ιουνίου 4, 2008 @ 6:24 μμ

  2. Θεέ μου, ποτέ δεν ήμουν καλή στα Μαθηματικά! Μα ίσως μπορέσεις εσύ να μου λύσεις το παρακάτω: «Καλή μου», λέει ο άντρας στη γυναίκα του, «μέσα είναι τα παιδιά σου με τα παιδιά μου και τρώνε μαζί με τα παιδιά μας. Τα δε αγόρια σου μαλώνουν με τις κόρες μου που προσπαθούν να τους χωρίσουν τα αγόρια μας με την κόρη μας να τους κοιτάει όλο απορία…». Αυτό. Τι έχεις να πεις;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από matchpoint10 — Ιουνίου 4, 2008 @ 9:41 μμ

  3. \frac{N_{girls}}{N_{boys}}=   =
    Ελπίζω να φανεί…

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από woci — Ιουνίου 4, 2008 @ 9:46 μμ

  4. woci:

    Δε μπορώ να καταλάβω το συλλογισμό αλλά και το συμβολισμό σου.

    Πάντως δε συμφωνώ και με το αποτέλεσμά σου …

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 4, 2008 @ 10:10 μμ

  5. matchpoint10:

    Δε βλέπω κάτι που να χρειάζεται «λύση» σε αυτό που έγραψες. Ίσως να μην κατάλαβα όμως το ερώτημα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 4, 2008 @ 10:16 μμ

  6. Έστω p_k η πιθανότητα μια οικογένεια να έχει k παιδιά. p_k=\frac{1}{2^k} οπότε ο μέσος αριθμός παιδιών για κάθε οικογένεια είναι \sum_{k\in \mathbb{N}} \frac{k}{2^k} το οποίο αν δεν απατώμαι ισούται με 2.
    1 αγόρι και 1 κορίτσι.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από halifaxpier — Ιουνίου 5, 2008 @ 12:09 πμ

  7. halifaxpier:

    Ο μέσος αριθμός παιδιών είναι όντως 2 ανά οικογένεια, σύμφωνα με το επιχείρημά σου.

    Γιατί όμως αυτό συνεπάγεται ότι ο μέσος αριθμός αγοριών είναι 1 και των κοριτσιών 1;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 5, 2008 @ 7:50 πμ

  8. halifaxpier:

    Παίρνω πίσω το ερώτημά μου αφού η απάντηση είναι προφανής: ο αριθμός των αγοριών είναι πάντα 1.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 5, 2008 @ 12:12 μμ

  9. Βλέπουμε λοιπόν ότι η πολιτική αυτή δίνει κατά μέσο όρο ίδιο αριθμό αγοριών και κοριτσιών.

    Νέο ερώτημα:

    Η κυβέρνηση τώρα αλλάζει πολιτική: κάθε οικογένεια κάνει παιδιά έως ότου ο αριθμός των αγοριών ξεπεράσει τον αριθμό των κοριτσιών.

    Τι έχετε να πείτε γι’ αυτή τη νέα πολιτική; Σε τι θα οδηγήσει;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 5, 2008 @ 12:17 μμ

  10. Ενας πιο διαισθητικός συλλογισμός που απαντά το αρχικό πρόβλημα είναι ο εξής:

    Εξετάζοντας το σύνολο των πρωτοτόκων, πρέπει εξορισμου, η αναλογία αγοριων κοριτσιών να είναι 1:1.

    Από το σύνολο των δευτερότοκων, και πάλι τα μισά θα είναι αγόρια και τα μισά κορίτσια.

    Το ίδιο για το σύνολο των τρίτων παιδιών κ.ο.κ.

    Ετσι συνολικά η αναλογία θα είναι τελικά 1:1

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από yioryos — Ιουνίου 22, 2008 @ 8:08 μμ

  11. yioryos:

    Σωστός κι αυτός ο τρόπος απάντησης.

    Τι γίνεται όμως με το νέο ερώτημα που τέθηκε πιο πάνω; Ο συλλογισμός σου φαίνεται να δουλεύει και γι’ αυτό. Έτσι δεν είναι;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 23, 2008 @ 9:10 πμ

  12. Δεν το είχα σκεφτει για το δεύτερο ερώτημα.

    Νομίζω πως δουλεύει και γι αυτό.

    Στο σύνολο των οικογενιών, η πρώτη γέννα πρέπει κατα μέσο όρο να διατηρήσει την ισοροπία.

    Επιλέγοντας με οποιοδήποτε κριτήριο ενα υποσύνολο των αρχικών οικογενιών, οι οποίες και μόνο επιτρέπεται να γεννήσουν δεύτερη φορά, καταλήγουμε και πάλι ότι στη νέα αυτή γέννα η αναλογία διατηρείται και πάλι.

    Σε νέο υποσύνολο των οικογενιών που γέννησαν εφαρμόζουμε την ίδια σκέψη κ.ο.κ.

    Οπότε καταλήγουμε πως τελικά η αναλογία θα είναι 1:1, παρόλο που το μυαλό μου σκοντάφτει στο γεγονός πως κάθε οικογένεια θα έχει περισσότερα αγόρια

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από yioryos — Ιουνίου 26, 2008 @ 11:47 πμ

  13. Είναι όντως ένα πρόβλημα αυτό, ότι δηλ. σε κάθε χρονική στιγμή γεννιούνται ίσοι αριθμοί (κατά μέσο όρο μιλώντας πάντα) αγοριών και κοριτσιών, ενώ φαίνεται ότι τελικά κάθε οικογένεια έχει ένα παραπάνω αγόρι.

    Καμιά ιδέα για το πώς συμβιβάζονται αυτά τα δύο;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 28, 2008 @ 9:19 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: