Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 31, 2008

Ηλιοβασίλεμα στα νότια της Κρήτης

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 4:49 μμ

Το καλοκαίρι μας έφθασε, τουλάχιστον όσο αφορά τον καιρό και το ημερολόγιο, οπότε καιρός για κάτι ελαφρύ.

Δύο ερωτευμένοι κάθονται σ’ ένα καφενείο στα Μάταλα και παραγγέλνουν ένα καφέ κι ένα τσάι. Όταν αυτά έρχονται ο ήλιος βρίσκεται στη δύση του. Τους είναι πολύ δύσκολο να πιούν χωριστά ποτά. Ο νεαρός παίρνει λοιπόν ένα κουτάλι, το γεμίζει από τον καφέ του και ρίχνει τον καφέ μέσα στο τσάι. Χαμογελώντας η κοπέλα κάνει ακριβώς την ίδια κίνηση αλλά από το τσάι στον καφέ.

Η κοπέλα σπουδάζει μαθηματικά οπότε μετά τον ρωτάει:

Ποιο από τα δύο ποτά έχει μεγαλύτερο ποσοστό από το αρχικό του περιεχόμενο;

Πρέπει οπωσδήποτε να απαντήσει σωστά. Βοηθείστε τον.

Οι αρχικές ποσότητες καφέ και τσαγιού ήταν ίσες και το κουταλάκι γεμίζει ακριβώς και τις δύο φορές. Δεν μπορείτε όμως να υποθέσετε ότι ο καφές και το τσάι ανακατεύονται πλήρως.

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. Τί το θες το κουταλάκι… 🙂

    Κανένα από τα δύο· θα έχουν ακριβώς το ίδιο ποσοστό αμφότερα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Stazybο Hοrn — Μαΐου 31, 2008 @ 9:20 μμ

  2. Γιατί; τον ρώτησε γλυκά …

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 31, 2008 @ 10:12 μμ

  3. Αν κ καφές πηγαίνει από τον καφέ στο τσάι στο πρώτο βήμα, έχουμε ως αποτέλεσμα:

    Φ-κ καφέ και 0 τσάι για το φλυτζάνι του καφέ, και
    Φ τσάι και κ καφέ για το φλυτζάνι του τσαγιού.

    Αν κ’ καφές και τ τσάι πηγαίνει από το τσάι στον καφέ στο δεύτερο βήμα, έχουμε ως αποτέλεσμα:

    Φ-κ+κ’ καφέ και 0+τ τσάι για το φλυτζάνι του καφέ, και
    Φ-τ τσάι και κ-κ’ καφέ για το φλυτζάνι του τσαγιού.

    Το τελικό ποσοστό τσαγιού στο φλυτζάνι του τσαγιού είναι (Φ-τ)/Φ, του δε καφέ στο φλυτζάνι του τσαγιού (Φ-κ+κ’)/Φ

    Και καθώς έχουμε κ’+τ=κ, όσο η χωρητικότητα του κουταλακίου (με κ’, τ το πολύ ίσα με κ), οι δύο λόγοι είναι ίσοι.

    Εννοείται ότι το πρώτο φλυτζάνι δεν θα ξεχειλίσει όταν προσθέσουμε ένα κουταλάκι καφέ.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Stazybο Hοrn — Μαΐου 31, 2008 @ 11:09 μμ

  4. του δε καφέ στο φλυτζάνι του τσαγιού

    του καφέ, εννοούα· τα δε ποσοστά, όπως ζητά το πρόβλημα, σε χσχέση με τις αρχικές ποσότητες.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Stazybο Hοrn — Μαΐου 31, 2008 @ 11:12 μμ

  5. Σωστά, φυσικά.

    Ο νεαρός, αν και δε σπούδαζε μαθηματικά, απάντησε κι αυτός σωστά, σκεφτόμενος με πονηράδα:

    Σκέφτηκε ότι για να τον ρωτάει η κοπέλα χωρίς να ξέρει κανένα φυσικό μέγεθος (όγκους, πόσο ανακατεύτηκαν, κλπ) πάει να πει πως η απάντηση είναι μονοσήμαντη. Μια μόνο από τις περιπτώσεις (α) καφές, (β) τσάι, (γ) κανένα από τα δύο, δηλαδή θα ισχύει πάντα.

    Αν πάρουμε αυτό ως δεδομένο τότε μπορούμε απλά να σκεφτούμε την ειδική περίπτωση που μας βολεύει για να αποφασίσουμε ποιο από τα (α), (β), (γ) ισχύει.

    Μια τέτοια είναι η εξής: αφότου πάμε το κουταλάκι καφέ μέσα στο τσάι, αυτός ο όγκος καφέ δεν ανακατεύεται καθόλου με το τσάι, κι όταν το κουταλάκι ξαναμπεί στο τσάι φροντίζει και παίρνει πίσω ακριβώς τον καφέ που προηγουμένως έβαλε. Άρα η απάντηση δε μπορεί παρά να είναι η (γ).

    Να κι ένα άλλο πρόβλημα όπου τέτοια πονηριά μπορεί να αποβεί χρήσιμη:

    Αεροπλάνο πετά από την πόλη Α στην Β κι έχει τον άνεμο (σταθερό) κόντρα. Στην επιστροφή έχει τον ίδιο άνεμο ευνοϊκό. Συνολικά, στο ταξίδι μετ’ επιστροφής, κέρδισε χρόνο ή έχασε;

    Αυτό δεν είναι δύσκολο ερώτημα: έχασε γιατί ο άνεμος το ευνοεί για λιγότερο χρονικό διάστημα απ’ ό,τι το δυσχεραίνει. Ή κάνετε τις πράξεις αν δεν το πιστεύετε το επιχείρημα.

    Αλλά αν έχετε κάποιο λόγο να πιστεύετε ότι η απάντηση στο ερώτημα είναι πάντα η ίδια (μια ρεαλιστική περίπτωση όπου συμβαίνει αυτό είναι όταν ένα ερώτημα σας τίθεται σαν ερώτηση πολλαπλής επιλογής) μπορείτε να σκεφτείτε ως εξής: πάρτε τον κόντρα άνεμο να είναι πολύ ισχυρός ώστε σχεδόν να εκμηδενίζει την ταχύτητα κίνησης του αεροπλάνου (ξέρω, ειδικά για αεροπλάνα αυτό δε μπορεί να συμβεί …). Τότε, μόνο για να πάει θα κάνει περισσότερο χρόνο απ’ ό,τι να πάει και νά’ ρθει χωρίς άνεμο. Άρα η απάντηση είναι ότι χάνει χρόνο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 1, 2008 @ 1:40 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: