Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 7, 2008

Πόσα οχτάρια μπορείτε να κάνετε;

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 11:57 πμ

Στο επίπεδο βρίσκονται ζωγραφισμένα κάποια «ομοιομορφικά οχτάρια.»

Ένα ομοιομορφικό οχτάρι είναι μια καμπύλη στο επίπεδο που αυτοτέμνεται μια φορά και χωρίζει το επίπεδο σε τρία μέρη. Δε χρειάζεται να είμαστε πιο ακριβείς στον ορισμό μας.

Τα οχτάρια αυτά δεν αλληλοτέμνονται. Δείξτε ότι το πλήθος τους είναι αριθμήσιμο.

Σημείωση: Έχει σημασία ότι μιλάμε για οχτάρια κι όχι, π.χ., για κύκλους. Πολύ εύκολα βλέπουμε ότι μπορούμε να έχουμε υπεραριθμήσιμο πλήθος από μη τεμνόμενους κύκλους στο επίπεδο, για παράδειγμα όλοι οι κύκλοι με κέντρο ένα σταθερό σημείο.

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Σε κάθε «θηλιά» ενός οχταριού μπορούμε να βρούμε ένα ρητό σημείο. Μπορούμε σε κάθε οχτάρι να αντιστοιχίσουμε ένα τέτοιο ζευγάρι ρητών σημείων, ένα για κάθε «θηλιά». Η αντιστοιχία αυτή είναι «1-1». Άρα υπάρχει «1-1» απεικόνιση από το σύνολο των ομοιομορφικών οχταριών σε ένα υποσύνολο του Q^4.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nefelh — Μαΐου 7, 2008 @ 6:20 μμ

  2. Πολύ σωστά.

    Η τοπολογία του οχταριού είναι που μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι αν δύο οχτάρια περιέχουν τα σημεία Α και Β στις θηλειές τους τότε αναγκαστικά τέμνονται.

    Τι λέτε να ισχύει αν τα ομοιομορφικά οχτάρια αντικατασταθούν από ομοιμορφικά Υ;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 7, 2008 @ 6:34 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: