Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 7, 2008

Ο μεγάλος αδελφός

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 8:49 μμ

Ένας πατέρας έχει 7 γιους. Οι έξι μεγαλύτεροι είναι παντρεμένοι, ο μικρότερος όχι. Πεθαίνοντας ο πατέρας αφήνει κληρονομιά 1000 χρυσές λίρες και τις ακόλουθες οδηγίες για το πώς θα μοιραστούν. Αρχικά ο μεγαλύτερος θα κάνει μια πρόταση για την κατανομή της κληρονομιάς η οποία θα τεθεί σε ψηφοφορία ανάμεσα σε όλους τους γιους και τις νύφες. Αν η πρόταση υπερψηφιστεί αυτός θα είναι και ο τρόπος που θα μοιραστεί η περιουσία. Αν όχι τότε ο μεγαλύτερος αδερφός και η γυναίκα του δεν θα πάρουν τίποτα και δεν θα έχουν κανένα λόγο για το πώς θα μοιραστεί η περιουσία στους υπόλοιπους, ενώ ο αμέσως μικρότερός του θα αναλάβει να κάνει καινούργια πρόταση κ.ο.κ. Ο μεγάλος αδερφός είναι άπληστος. Πόσες λίρες μπορεί να πάρει και με ποιά πρόταση; (Στις ψηφοφορίες ο καθένας ψηφίζει με μοναδικό κριτήριο αυτός και ο/η σύζυγος του να πάρουν όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μέρος της κληρονομιάς.)

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Αν στο τέλος έμεναν δύο γιοι τότε ότι και να πρότεινε ο πρώτος θα υπερψηφιζόταν(γιατί έχει και τη γυναίκα του) και άρα θα επέρνε όλα τα χρήματα.
    Αν οι γιοι ήταν τρεις τότε ο πρώτος προσφέροντας στον τρίτο ένα οποιοδήποτε ποσό θα κέρδιζε την ψήφο του γιατί αν ο τρίτος δεν τον ψήφιζε αναγόμαστε στην πρώτη περίπτωση στην οποία δεν θα πάρει τίποτα. Άρα ο πρώτος μπορεί να προτείνει να πάρει 999 λίρες και να δώσει στον τρίτο 1 λίρα και έτσι να έχει τρεις ψήφους (αυτός, η γυναίκα του και ο μικρότερος αδερφός) σε σύνολο πέντε.
    Αν οι γιοι ήταν τέσσερις τότε ο πρώτος χρειάζεται τέσσερις ψήφους (από τις εφτά) για να γίνει αυτό που θα προτείνει, άρα θα πρέπει να δώσει σ’αυτόν με τα λιγότερα χρήματα της προηγούμενης περίπτωσης κάτι παραπάνω ώστε να τον ψηφίσει αυτός και η γυναίκα του. Οπότε μπορεί να κρατήσει αυτός 999 λίρες και να δώσει στον τρίτο 1 λίρα.
    Συνεχίζοντας με το ίδιο σκεπτικό καταλήγουμε ότι στους 7 γιους, ο πρώτος πρέπει να προτείνει να πάρει 997 λίρες και να δώσει στον τρίτο,στον πέμπτο και στον έβδομο αδερφό από 1 λίρα και έτσι θα πάρει εφτά ψήφους (από τις 13 συνολικά) και θα υπερψηφιστεί η πρόταση του.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από steliosdes — Μαΐου 9, 2008 @ 8:22 μμ

  2. Πολύ σωστά!

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από loulakis — Μαΐου 10, 2008 @ 9:14 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: