Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 6, 2008

Θετικό πολυώνυμο

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 9:43 μμ

Ένα πολυώνυμο f(x,y) δύο μεταβλητών είναι πάντα θετικό για x, y \in {\mathbb R}. Ισχύει ή όχι ότι υπάρχει σταθερά c>0 τέτοια ώστε \forall x, y \in {\mathbb R}: f(x,y) \ge c;

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Έστω f(x,y)=(xy-1)^2 + x^2. H f είναι προφανώς μη-αρνητική. Επιπλέον f(x,y)=0 (xy=1 και x=0), που είναι άτοπο.

    Όμως f(x,1/x)=x^2. Άρα η f μπορεί να γίνει μικρότερη από οποιαδήποτε θετική σταθερά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nefelh — Μαΐου 7, 2008 @ 3:42 πμ

  2. Πολύ σωστά.

    Και αυτό είναι ένα φαινόμενο που δε συμβαίνει για πολυώνυμα μίας μεταβλητής.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 7, 2008 @ 7:32 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: