Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 5, 2008

Ο διάτρητος χώρος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 12:54 μμ

Πάρτε μια τυχούσα ακολουθία σημείων p_1,p_2,p_3,\dots στον χώρο. Δείξτε ότι υπάρχει μια ευθεία \ell η οποία αποφεύγει όλα αυτά τα σημεία, δηλαδή p_n\notin\ell για κάθε n.

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Μπορούμε να φέρουμε την αρχή των αξόνων σε ένα σημείο που δεν ανήκει στην ακολουθία. Θα βρούμε μια ευθεία που διέρχεται από αυτή την αρχή και αποφεύγει όλα τα σημεία. Οι ευθείες αυτές παραμετρούνται (με 1-1 τρόπο) από τα στοιχεία του μοναδιαίου ημικυκλίου(εκτός της γωνίας π, διότι αυτή δίνει την ίδια ευθεία με τη μηδενική γωνία). Αν κάθε τέτοια ευθεία είχε μη κενή τομή με την εν λόγω ακολουθία, τότε επιλέγοντας για κάθε γωνία ένα στοιχείο της ακολουθίας που τέμνει η αντίστοιχη ευθεία, θα είχαμε μία 1-1 επί απεικόνιση από το μοναδιαίο ημικύκλιο σε μια υπακολουθία της δοσμένης ακολουθίας, κάτι άτοπο γιατί το ημικύκλιο περιέχει υπεραριθμήσιμο πλήθος στοιχείων.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ikonst — Μαΐου 5, 2008 @ 1:40 μμ

  2. Ακριβώς. Η λύση αυτή θα σας βοηθήσει να λύσετε το πρόβλημα «Συνεκτικότητα».

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Μαΐου 5, 2008 @ 2:09 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: