Προβλήματα Μαθηματικών

Απρίλιος 19, 2008

Τρία δυάρια

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 7:52 μμ

Εκφράστε έναν τυχόντα αρνητικό ακέραιο χρησιμοποιώντας:

(1) Το σύμβολο «2» ακριβώς τρεις φορές.

(2) Το σύμβολο «\log» ακριβώς δυο φορές.

(3) Το σύμβολο «\sqrt{\quad}» όσες φορές θέλετε.

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. -1=\log_2(\log_2(\sqrt{2}))

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από steliosdes — Απρίλιος 19, 2008 @ 10:26 μμ

  2. Λέγοντας «έναν τυχόντα» εννοώ οποιονδήποτε. Η ιδέα και στη γενική περίπτωση είναι αυτό που έγραψες.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Απρίλιος 20, 2008 @ 2:05 μμ

  3. Πράγματι το κατάλαβα λάθος.
    Για τυχόντα λοιπόν φυσικό n ισχύει -n=\log_2(log_2(\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}})) , όπου το πλήθος των ριζών είναι n.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από steliosdes — Απρίλιος 21, 2008 @ 1:29 πμ

  4. Ακριβώς.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Απρίλιος 21, 2008 @ 2:16 μμ

  5. Και το πρόβλημα και η λύση του θα ήταν ορθή, αν μπορούσε να αποδειχτεί σαν υπαρκτή η τετραγωνική ρίζα του 2.
    Επί ορθογωνίου ισοσκελούς ΑΒΓ με κάθετες πλευρές ΑΒ=ΑΓ=1, θα αποδείξω ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ΒΓ δεν είναι 2 τετράγωνο (διπλάσιο τετραγώνου 1, κάθετης πλευράς).
    Χωρίζουμε (κατά έκφραση του κυρίου Κολουντζάκη) τα τετράγωνα των κάθετων πλευρών με διαγώνιες σε 4 ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Αυτά δεν μπορούν να δειχτούν ότι μετασχηματίζονται (ευκλείδεια συνθετική γεωμετρία) σε ένα ακέραιο τετράγωνο ίσο με αυτό της υποτείνουσας.
    Γιατί;
    Είναι απλό.
    Αν τα φέρουμε να «ενωθούν» κατακορυφήν των ορθών γωνιών τους, ή το ένα ζεύγος θα εφάπτεται ή το άλλο στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου. Αν εφάπτεται το ένα ζεύγος, αποκλείει με την δική του παρεμβολή την δυνατότητα να εφάπτεται συγχρόνως το άλλο ζεύγος στο ίδιο «κέντρο». Αυτό ισχύει για όλες τις ορθές γωνίες (και όχι μόνο).
    Πάρετε 4 ίσα τετράγωνα πλακίδια επίστρωσης δαπέδων και προσπαθείστε με αυτά να συνθέσετε ένα τετράγωνο που να τα περιέχει. Είναι αδύνατο εξαιτίας του λόγου που ανέφερα και αυτός ο λόγος – αιτία είναι που καταστρέφει την περιφερειακή τελειότητα του υπό σύνθεση τετραγώνου. Έτσι ΠΟΤΕ 4 ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα δεν μπορούν να συνθέσουν 1 τέλειο τετράγωνο, όπως δεν μπορούν και 4 ίσα δοσμένα τετράγωνα να συνθέσουν 1 τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει.
    Αυτό καταρρίπτει το πυθαγόρειο θεώρημα, αλλά εξαφανίζει και τη δυνατότητα να υπάρχει η τετραγωνική ρίζα του 2, αφού:
    Α. Τα 4 ορθογώνια τρίγωνα είναι άνισα με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
    Β. Τα 4 ορθογώνια τρίγωνα δεν κάνουν (συνθετικά) ένα τετράγωνο, ώστε να μπορούμε να ζητήσουμε τετραγωνική ρίζα από μη τετράγωνο.
    Το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο και δεν αποδεικνύεται με κανόνα και διαβήτη, ούτε βέβαια με εμβαδά, που συνεπάγεται ότι δεν αποδεικνύεται και με αριθμούς.
    Στο 1+1=2 το άθροισμα 2 είναι αποκλειστικά συγκείμενο πλήθος μονάδων και όχι ακέραιο πολλαπλάσιο του1 (διπλάσιο) όπως αποδεικνύω με την κατάρριψη του πυθαγορείου.
    Γνωρίζω τον αιφνιδιασμό σας, αλλά έτσι είναι.
    Αν δεν είναι έτσι, ευχαρίστως να δεχτώ (που δεν θα την δεχτώ) την απάντησή σας στους ισχυρισμούς μου.
    Αυτά είναι πραγματικά μαθηματικά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από aplos — Απρίλιος 29, 2008 @ 9:51 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: