Προβλήματα Μαθηματικών

Απρίλιος 13, 2008

Παιχνίδι με τραπουλόχαρτα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 6:22 πμ

Παίρνουμε μια συνηθισμένη τράπουλα με 52 χαρτιά, τη γυρνάμε προς τα κάτω και επαναλαμβάνουμε το εξής:

Τραβάμε (στην τύχη) ένα τραπουλόχαρτο «αξίας» x (τα J, Q, K μετράνε πάντα ως 10), το τοποθετούμε να κοιτάει προς τα κάτω και μετά από πάνω του τοποθετούμε, γυρισμένα προς τα κάτω επίσης, τόσα τραπουλόχαρτα μέχρι να φτάσουμε στον αριθμό 12. Για παράδειγμα, αν το χαρτί που τραβήξαμε λέει επάνω 9 τότε ο σωρός που φτιάχνουμε θα έχει το 9 στον πάτο και από πάνω του άλλα 3 τραπουλόχαρτα.

Το κάνουμε αυτό μέχρι να τελειώσει η τράπουλα. Αν κατά τη διάρκεια σχηματισμού ενός σωρού τελειώσει η τράπουλα προτού συμπληρωθεί ο σωρός μέχρι το 12, τότε φτιάχνουμε ένα ξεχωριστό σωρό με τα υπόλοιπα (τον ασυμπλήρωτο σωρό). Γυρνάμε μετά όλους τους συμπληρωμένους σωρούς προς τα επάνω ώστε να φαίνονται τα χαρτιά που είναι στον πάτο και προσθέτουμε τις αξίες αυτών.

Βρείτε ένα τρόπο να μαντέψετε το άθροισμα γνωρίζοντας μόνο

  1. το πλήθος P των συμπληρωμένων σωρών και
  2. το πληθος R των υπολοίπων (το μέγεθος δηλ. του ασυμπλήρωτου σωρού).
Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Έστω ότι τα χαρτιά που τραβήξαμε είναι τα {x_1,\ldots,x_P}. Αυτό που ψάχνουμε είναι το {S = x_1+x_2+\cdots+x_P}.

    Ξέρουμε όμως ότι τα συνολικά χαρτιά στην τράπουλα είναι 52. Στον 1ο σωρό έχουμε {13-x_1} χαρτιά, στο 2ο {13-x_2} κ.ο.κ.

    Άρα {52 = (13-x_1) + (13-x_2) + ... + (13-x_P) + R}.

    {52 = 13 P - S + R \Rightarrow S = 13 P + R - 52}.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ctzamos — Απρίλιος 22, 2008 @ 9:45 μμ

  2. Πολύ σωστά.

    Εφαρμοσμένα μαθηματικά:

    Μερικές δεκαετίες πριν, κάποιος, που ξέρω καλά, βρέθηκε σ’ ένα καφενείο ενός χωριού όπου κάποιος έπαιζε αυτό τι παιχνίδι με τους θαμώνες: τους έβαζε να σχηματίζουν τους σωρούς χωρίς αυτός να βλέπει και μάντευε μετά το άθροισμα, προσφέροντας μάλιστα 10 κιλά μπριζόλες σε όποιον έβρισκε πώς το έκανε. Απλά ήξερε το μαγικό τύπο χωρίς να έχει ιδέα πώς και γιατί.

    Ο γνωστός μου έκανε τους (πραγματικά απλούς) υπολογισμούς που βλέπετε παραπάνω και αποκρυπτογράφησε έτσι αυτό το παιχνίδι. Οι θαμώνες έφαγαν κι ήπιαν καλά εκείνο το βράδυ …

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Απρίλιος 22, 2008 @ 10:30 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: