Προβλήματα Μαθηματικών

28 Μαρτίου, 2008

Συνεκτικότητα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Themis Mitsis @ 10:44 μμ

Θέτουμε A=\mathbb R^2\smallsetminus\mathbb Q^2, δηλαδή από το επίπεδο αφαιρούμε τα σημεία των οποίων και οι δυο συντεταγμένες είναι ρητοί αριθμοί. Κατ’ αρχάς βεβαιωθείτε ότι κάθε δύο σημεία του A μπορούν να συνδεθούν με μια καμπύλη που βρίσκεται μέσα στο A και στη συνέχεια για κάθε x,y\in A υπολογίστε το infimum των μηκών των καμπύλων που συνδέουν τα x και y.

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: