Προβλήματα Μαθηματικών

27 Μαρτίου, 2008

Μία ορθογώνια σοκολάτα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 11:25 μμ

Έχουμε μια ορθογώνια σοκολάτα που αποτελείται από τετραγωνάκια τοποθετημένα σε m γραμμές και n στήλες. Το τετραγωνάκι όμως της πάνω αριστερά γωνίας (και μόνο αυτό) είναι φτιαγμένο από σαπούνι αντί για σοκολάτα.

Δύο παίκτες παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Όταν έρθει η σειρά κάποιου παίκτη αυτός κόβει ένα κομμάτι σοκολάτα και το τρώει. Η m\times n σοκολάτα μπορεί να κοπεί είτε οριζόντια είτε κάθετα αλλά πλήρως, δηλ.\ αν η σοκολάτα κοπεί οριζόντια τότε αυτή χωρίζεται σε δύο ορθογώνιες σοκολάτες, μια k\times n και μια (m-k)\times n, και ο παίκτης διαλέγει και τρώει ένα από τα δύο ορθογώνια κομμάτια. Ομοίως, αν η σοκολάτα κοπεί κάθετα τότε χωρίζεται σε δυο κομμάτια, ένα m\times k και ένα m\times (n-k). Χάνει ο παίκτης που αναγκάζεται να φάει το τετραγωνάκι με το σαπούνι.

Θα θέλατε να παίζατε πρώτος ή δεύτερος; Η απάντηση εξαρτάται από τα m και n.

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: