Προβλήματα Μαθηματικών

24 Μαρτίου, 2008

Αθροίσματα και ολοκληρώματα

Ας ονομάσουμε μια συνάρτηση «στοιχειώδη» αν είναι πεπερασμένος συνδυασμός δυνάμεων, εκθετικών, λογαριθμικών ή τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Για παράδειγμα οι
\displaystyle 2^{\sin x},\quad \frac{\ln x}{1+x^2}
είναι στοιχειώδεις. Βρείτε μια στοιχειώδη συνάρτηση f:[0,\infty)\to\mathbb R τέτοια ώστε:
\displaystyle\sum_{n=1}^\infty f(n)=\int_0^1f(x)\, dx.

Πόσους ελέγχους;

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 12:19 πμ

Σ’ένα μικροβιολογικό εργαστήριο έχουν 100 φιάλες αίματος από διαφορετικά άτομα και γνωρίζουν ότι ακριβώς μια από αυτές περιέχει αίμα μολυσμένο με μια ουσία Α. Ο έλεγχος για το αν ένα δείγμα αίματος περιέχει την ουσία Α είναι πολύ ακριβός και το εργαστήριο θέλει να ελαχιστοποιήσει τον αριθμό δειγμάτων που θα ελέγξει για να βρει τη μολυσμένη φιάλη.

Γι’ αυτό το λόγο το εργαστήριο δημιουργεί N μίγματα από τα 100 μπουκάλια που θέλει να ελέγξει και στέλνει αυτά τα N δείγματα σε ένα εργαστήριο στην Αμερική το οποίο στέλνει πίσω τις απαντήσεις. (Τα ταχυδρομικά είναι επίσης πανάκριβα, οπότε το εργαστήριο στέλνει και τα N μίγματα με μια αποστολή.)

Αν κάποιο από αυτά τα μίγματα προκύψει θετικό αυτό σημαίνει ότι κάποιο από τα μπουκάλια που χρησιμοποιήθηκαν στο μίγμα αυτό είναι μολυσμένο.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός μιγμάτων N που πρέπει να στείλει το εργαστήριο για να βρει τη μολυσμένη φιάλη;

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: