Προβλήματα Μαθηματικών

Μαρτίου 12, 2008

Κάλυψη ευθείας

Filed under: Άλυτα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 9:51 πμ

Έστω \epsilon>0 και

A = {\bf Z}+(-\epsilon,\epsilon) = \bigcup_{n \in {\bf Z}} (n-\epsilon, n+\epsilon).

Υπάρχει πεπερασμένο σύνολο \Lambda=\{\lambda_1,\ldots,\lambda_k\} από θετικούς αριθμούς τέτοιο ώστε

{\bf R} \subset \bigcup_{j=1}^k \lambda_j A;

Συμβολίζουμε εδώ \lambda A = \{\lambda a: a \in A\}.

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. Υπόδειξη:

    Η απάντηση είναι ΝΑΙ. Ένας τρόπος να το δείξετε είναι να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα του Dirichlet για προσέγγιση από ρητούς.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 1, 2008 @ 11:14 μμ

  2. Υπόδειξη:

    Επιλέξτε \lambda_j = N/j, j=1,2,\ldots,N, για κατάλληλα μεγάλο N.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Φεβρουαρίου 20, 2009 @ 9:53 πμ

  3. Υπόδειξης συνέχεια:

    Πάρτε N=10 \epsilon^{-1}.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Απρίλιος 22, 2009 @ 8:59 μμ

  4. Με R εννοείτε το σύνολο των πραγμαικών; Και το Λ που περιέχει θετικούς αριθμούς εννοείτε θετικούς πραγματικούς;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από charav — Μαΐου 3, 2009 @ 12:14 μμ

  5. Η απάντηση είναι ναι και στα δύο ερωτήματα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 3, 2009 @ 6:34 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: