Προβλήματα Μαθηματικών

Νοεμβρίου 13, 2009

Πεπερασμένοι μετρικοί χώροι

Κατηγορίες: Άλυτα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 2:41 μμ

Ας είναι X=\{x_1, x_2, \ldots, x_n\} ένας πεπερασμένος μετρικός χώρος. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε δύο σημεία x,y \in X έχει οριστεί μια θετική “απόσταση” d(x,y) ανάμεσά τους, και οι αποστάσεις αυτές πληρούν την τριγωνική ανισότητα

d(x, y) \le d(x, z) + d(z,y), για κάθε x, y, z \in X.

Κατασκευάστε μια 1-1 συνάρτηση X \to {\mathbb R}^n τέτοια ώστε για κάθε x,y \in X να ισχύει

d(x, y) = \|f(x)-f(y)\|_\infty

όπου \|u\|_\infty = \max_{k=1,\ldots,n}|u_k|, για u \in {\mathbb R}^n.

No Comments Yet »

Κανένα σχόλιο ακόμα.

Κανάλι RSS για τα σχόλια του άρθρου. TrackBack URI

Γράψτε ένα σχόλιο

Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.

Blog στο WordPress.com.