Είναι εύκολο να δει κανείς (γιατί;) ότι οποιοδήποτε πολυώνυμο σε μια μεταβλητή με πραγματικούς συντελεστές ![f(x) \in {\mathbb R}[x]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29+%5Cin+%7B%5Cmathbb+R%7D%5Bx%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "f(x) \in {\mathbb R}[x]")
![p_j(x) \in {\mathbb R}[x]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=p_j%28x%29+%5Cin+%7B%5Cmathbb+R%7D%5Bx%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "p_j(x) \in {\mathbb R}[x]")
Άρα το να γράφεται ένα πολυώνυμο μιας μεταβλητής σα άθροισμα τετραγώνων είναι ισοδύναμο με το να είναι πάντα μη αρνητικό.
Έστω 
Κανένα σχόλιο ακόμα.
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
