Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 14, 2009

Απαγορευμένοι πίνακες

Κατηγορίες: Λυμένα Προβλήματα, Με επιπλέον ερωτήματα — Themis Mitsis @ 7:50 μμ

Έστω A ένας n\times n πίνακας από \heartsuit και \clubsuit. Υποθέτουμε ότι ο A δεν περιέχει κανένα 2\times 2 υποπίνακα που αποτελείται μόνο από \heartsuit. Βρείτε ένα άνω φράγμα για τον συνολικό αριθμό των \heartsuit.

Σημεία και ευθείες

Κατηγορίες: Λυμένα Προβλήματα, Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 10:58 πμ

Δίδεται ένα πεπερασμένο σύνολο σημείων στο επίπεδο που δεν είναι όλα συνευθειακά. Δείξτε ότι υπάρχει μια ευθεία που περιέχει ακριβώς δύο από τα σημεία αυτά.

Σεπτεμβρίου 12, 2009

Συνδέσεις

Κατηγορίες: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 1:23 πμ

points

Στο επίπεδο βρίσκονται N κόκκινα και N πράσινα σημεία, αν τρία μη συνευθειακά. Δείξτε ότι μπορούμε να ταιριάσουμε κάθε κόκκινο με ένα πράσινο σημείο ενώνοντάς τα με ένα ευθύγραμμο τμήμα,με τέτοιο τρόπο ώστε τα N αυτά ευθύγραμμα τμήματα να μην τέμνονται.

Blog στο WordPress.com.