Είναι δυνατόν να βρούμε 5 σημεία στο χώρο, τέτοια ώστε οι όγκοι των 5 τετραέρδων που ορίζουν να είναι ίσοι και μη μηδενικοί;
Αυγούστου 30, 2009
Αυγούστου 27, 2009
Μπιλιάρδο
Ένα τραπέζι του μπιλιάρδου έχει διαστάσεις 1×2 και έχει τρύπες στις 4 κορυφές και στα μέσα των δύο μεγάλων πλευρών. Κάποιος ρίχνει μια βολή από μια κορυφή η οποία αρχίζει να χτυπά στα τοιχώματα και να ανακλάται. Τι πρέπει να ισχύει για τη γωνία βολής ώστε η μπάλα τελικά να μπεί σε κάποια τρύπα;
Υποθέτουμε ότι οι τρύπες και η μπάλα είναι σημεία, όχι όπως στην πραγματικότητα, και ότι δεν υπάρχουν άλλες μπάλες στο τραπέζι. Θυμίζουμε ότι όταν μια μπάλα ανακλάται από ένα τοίχωμα τότε η γωνία που σχηματίζει με το τοίχωμα όταν το χτυπάει είναι ίδια με αυτή που σχηματίζει όταν φεύγει από αυτό.
Αυγούστου 6, 2009
μια συνάρτηση τέτοια ώστε για κάποιο φυσικό 
Αυγούστου 5, 2009
Ίδια αθροίσματα
Δίδονται 10 διαφορετικοί ακέραιοι από 1 έως 100 ο καθένας. Δείξτε ότι υπάρχουν δύο ξένες ομάδες από αυτούς με το ίδιο άθροισμα.
Το πέμπτο χαρτί
Κρατάτε στο χέρι σας 5 χαρτιά που τα έχω επιλέξει εγώ κατά τύχη από μια συνηθισμένη τράπουλα (με 52 χαρτιά). Απέναντί σας βρίσκεται ο φίλος σας στον οποίο δείχνετε 4 από τα χαρτιά σας το ένα μετά το άλλο, όποια εσείς θέλετε. Ο φίλος (συνεργάτης) σας πρέπει να μαντέψει ποιο είναι το πέμπτο χαρτί. Πώς θα το κάνετε;
Μπορείτε φυσικά να έχετε συνεννοηθεί (από πριν πάρετε τα χαρτιά στα χέρια σας) με το φίλο σας για το πώς θα ενεργήσετε αλλά η μόνη πληροφορία που επιτρέπεται να περάσει ανάμεσά σας είναι τα 4 αυτά χαρτιά. Ούτε κλείσιμο του ματιού, ούτε αναποδογύρισμα των χαρτιών, ούτε άλλα τέτοια κόλπα.
