Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουνίου 29, 2009

L-πλακόστρωση

Κατηγορίες: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 3:55 μμ

Δείξτε ότι με ένα πλακάκι σχήματος L

l-shape

μπορείτε να πλακοστρώσετε ένα δωμάτιο 2^n \times 2^n το οποίο έχει μέσα μια 1×1 κολώνα (το πλάτος του κάθε τετραγώνου στο πλακάκι είναι 1, και η κολώνα βρίσκεται σε κάποια ακέραια θέση στο δωμάτιο με κάτω αριστερά γωνία (i,j), i,j \in {\mathbf Z}).

Ιουνίου 21, 2009

Εμβαδόν και περίμετρος

Κατηγορίες: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 12:44 μμ

Το ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6,8 και 10 έχει περιμέτρο 24 και εμβαδόν 24. Υπάρχουν λίγα ακόμα τρίγωνα με πλευρές που έχουν ακέραιο μήκος και περίμετρο ίση με το εμβαδόν τους. Βρείτε τα.

Ιουνίου 11, 2009

Είναι η ταυτοτική;

Κατηγορίες: Λυμένα Προβλήματα, Με επιπλέον ερωτήματα — Themis Mitsis @ 12:40 πμ

Έστω f:\mathbb R\to\mathbb R μια συνάρτηση τέτοια ώστε f(1)=1 και f(x+y)=f(x)+f(y) για κάθε x,y. Τι μπορείτε να πείτε για την f;
Υπάρχει μια προφανής f με αυτές τις ιδιότητες. Είναι η μοναδική; Προσέξτε ότι δεν κάνουμε καμία άλλη υπόθεση για την f. Επομένως θα πρέπει εσείς να μαντέψετε τους ασθενέστερους δυνατούς περιορισμούς ώστε το πρόβλημα να έχει απάντηση (αν φυσικά πιστεύετε ότι χρειάζονται κάποιοι περιορισμοί).

Ιουνίου 2, 2009

Θερινό Σχολείο Μαθηματικών 2009, Ηράκλειο

Κατηγορίες: Γενικά Σχόλια — Themis Mitsis @ 9:42 μμ

Blog στο WordPress.com.