Υπάρχει ακολουθία μιγαδικών πολυωνύμων η οποία συγκλίνει κατά σημείο σε ασυνεχή συνάρτηση;
Προβλήματα Μαθηματικών
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
-
Πρόσφατα σχόλια
Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Michalis Loulakis στο Άθροισμα 15 xatzial στο Άθροισμα 15 Mihalis Kolountzakis στο Το πέμπτο χαρτί Manos Papagelis στο Το πέμπτο χαρτί Michalis Loulakis στο Οριακή κανονικότητα nefelh στο Οριακή κανονικότητα nefelh στο Τετράγωνα και συμμετρίες stedes στο Τετράγωνα και συμμετρίες nefelh στο Τετράγωνα και συμμετρίες stedes στο Τετράγωνα και συμμετρίες nefelh στο Τετράγωνα και συμμετρίες Mihalis Kolountzakis στο Μέ όποια σειρά … alexandrosr9 στο Μέ όποια σειρά …
Υπόδειξη:
Στη Μιγαδική Ανάλυση υπάρχει το εξής αποτέλεσμα που παίζει το ρόλο τού Weierstrass (δεν είναι ειδική περίπτωση τού κλασικού Stone-Weierstrass) .
Έστω
ανοιχτό, 
αναλυτική στο 
, και 
συμπαγές τέτοιο ώστε το 
είναι συνεκτικό. Τότε για κάθε 
υπάρχει πολυώνυμο 
τέτοιο ώστε
Το σχήμα αυτό, αν δεν σας μπερδέψει τελείως, θα σας βοηθήσει να εφαρμόσετε το θεώρημα. Η ένωση των έγχρωμων περιοχών είναι το σύνολο
.
Σχόλιο από Themis Mitsis — Μαΐου 25, 2009 @ 8:42 μμ