Υπάρχει ακολουθία μιγαδικών πολυωνύμων η οποία συγκλίνει κατά σημείο σε ασυνεχή συνάρτηση;
Προβλήματα Μαθηματικών
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
-
Πρόσφατα σχόλια
Mihalis Kolountzakis στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… alexandrosg στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… Mihalis Kolountzakis στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… alexandrosg στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Michalis Loulakis στο Αριθμοί Liouville II Mihalis Kolountzakis στο Μη αρνητικά πολυώνυμα yannisanag στο Αριθμοί Liouville II yannisanag στο Αριθμοί Liouville II nikos3223 στο Μη αρνητικά πολυώνυμα
Υπόδειξη:
Στη Μιγαδική Ανάλυση υπάρχει το εξής αποτέλεσμα που παίζει το ρόλο τού Weierstrass (δεν είναι ειδική περίπτωση τού κλασικού Stone-Weierstrass) .
Έστω
ανοιχτό, 
αναλυτική στο 
, και 
συμπαγές τέτοιο ώστε το 
είναι συνεκτικό. Τότε για κάθε 
υπάρχει πολυώνυμο 
τέτοιο ώστε
Το σχήμα αυτό, αν δεν σας μπερδέψει τελείως, θα σας βοηθήσει να εφαρμόσετε το θεώρημα. Η ένωση των έγχρωμων περιοχών είναι το σύνολο
.
Comment από Themis Mitsis — Μαΐου 25, 2009 @ 8:42 μμ