Σχόλια στο Αδύνατη παρεμβολή http://kolount.wordpress.com/2009/05/13/%ce%b1%ce%b4%cf%8d%ce%bd%ce%b1%cf%84%ce%b7-%cf%80%ce%b1%cf%81%ce%b5%ce%bc%ce%b2%ce%bf%ce%bb%ce%ae/ και λύσεις Thu, 17 Dec 2009 13:33:03 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 Από: Mihalis Kolountzakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/13/%ce%b1%ce%b4%cf%8d%ce%bd%ce%b1%cf%84%ce%b7-%cf%80%ce%b1%cf%81%ce%b5%ce%bc%ce%b2%ce%bf%ce%bb%ce%ae/#comment-1024 Mihalis Kolountzakis Mon, 22 Jun 2009 04:39:05 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=856#comment-1024 <b>Υπόδειξη:</b> Εξετάστε τις τιμές της ορίζουσας στη $latex n$-άδα σημείων $latex x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$ και στη $latex n$-άδα σημείων $latex x_2, x_1, x_3, \ldots, x_n$. Υπόδειξη:

Εξετάστε τις τιμές της ορίζουσας στη n-άδα σημείων x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n και στη n-άδα σημείων x_2, x_1, x_3, \ldots, x_n.

]]> Από: Mihalis Kolountzakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/13/%ce%b1%ce%b4%cf%8d%ce%bd%ce%b1%cf%84%ce%b7-%cf%80%ce%b1%cf%81%ce%b5%ce%bc%ce%b2%ce%bf%ce%bb%ce%ae/#comment-984 Mihalis Kolountzakis Mon, 01 Jun 2009 20:51:50 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=856#comment-984 <b>Υπόδειξη:</b> Αν μπορούσαμε να παρεμβάλουμε οποιεσδήποτε τιμές αυτό θα σήμαινε ότι για κάθε επιλογή σημείων $latex x_j$ ο πίνακας $latex A$ (της προηγούμενης υπόδειξης) είναι αντιστρέψιμος (αφού μπορούμε να λύσουμε το γραμμικό σύστημα $latex \sum_{i=1}^n A_{i,j} \lambda_i = v_j$ όποια και να είναι τα $latex v_j$). Άρα πρέπει $latex {\rm det} (u_i(x_j)) \neq 0$ όποια και να είναι τα $latex x_j$. Προσπαθείστε να μετακινήσετε συνεχώς τα σημεία $latex x_j$ στο επίπεδο ώστε να επιτύχετε μηδενισμό της ορίζουσας κάπου καταλήγοντας σε άτοπο. Υπόδειξη:

Αν μπορούσαμε να παρεμβάλουμε οποιεσδήποτε τιμές αυτό θα σήμαινε ότι για κάθε επιλογή σημείων x_j ο πίνακας A (της προηγούμενης υπόδειξης) είναι αντιστρέψιμος (αφού μπορούμε να λύσουμε το γραμμικό σύστημα \sum_{i=1}^n A_{i,j} \lambda_i = v_j όποια και να είναι τα v_j).

Άρα πρέπει {\rm det} (u_i(x_j)) \neq 0 όποια και να είναι τα x_j. Προσπαθείστε να μετακινήσετε συνεχώς τα σημεία x_j στο επίπεδο ώστε να επιτύχετε μηδενισμό της ορίζουσας κάπου καταλήγοντας σε άτοπο.

]]> Από: Mihalis Kolountzakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/13/%ce%b1%ce%b4%cf%8d%ce%bd%ce%b1%cf%84%ce%b7-%cf%80%ce%b1%cf%81%ce%b5%ce%bc%ce%b2%ce%bf%ce%bb%ce%ae/#comment-975 Mihalis Kolountzakis Tue, 19 May 2009 21:57:45 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=856#comment-975 <b>Υπόδειξη:</b> Το να μπορούμε να παρεμβάλουμε οποιαδήποτε $latex v_i$ στα σημεία $latex x_i$ μ'ένα γραμμικό συνδυασμό των συναρτήσεων $latex u_j(x)$ σημαίνει κάτι για τον πίνακα $latex A_{ij} = u_i(x_j),\ \ i,j=1,2,\ldots,n$. Υπόδειξη:

Το να μπορούμε να παρεμβάλουμε οποιαδήποτε v_i στα σημεία x_i μ’ένα γραμμικό συνδυασμό των συναρτήσεων u_j(x) σημαίνει κάτι για τον πίνακα

A_{ij} = u_i(x_j),\ \ i,j=1,2,\ldots,n.

]]>