Σχόλια στο Μονομαχία http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/ και λύσεις Thu, 17 Dec 2009 13:33:03 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 Από: Michalis Loulakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1031 Michalis Loulakis Wed, 24 Jun 2009 16:02:04 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1031 Ακριβώς. Ένα άλλο ενδιαφέρον είναι ότι αν πρώτος πυροβολούσε ο αριστοκράτης εκείνος με τη μεγαλύτερη πιθανότητα νίκης θα ήταν ο μαθηματικός! Ακριβώς. Ένα άλλο ενδιαφέρον είναι ότι αν πρώτος πυροβολούσε ο αριστοκράτης εκείνος με τη μεγαλύτερη πιθανότητα νίκης θα ήταν ο μαθηματικός!

]]> Από: mcdallas http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1029 mcdallas Wed, 24 Jun 2009 15:58:38 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1029 προφανως εννοεις να αστοχισει επίτηδες, δεν ηξερα οτι υπαρχει και τετοια επιλογη οποτε σημαδευοντας οποιονδηποτε απ τους 2 και αστοχωντας επιτηδες στην συνεχεια ο κυνηγός θα σκοτωσει τον αριστοκράτη και ο μαθηματικος εχει τωρα πιθανοτητα 1 x 0,3 να πετυχει τον κυνηγο προφανως εννοεις να αστοχισει επίτηδες, δεν ηξερα οτι υπαρχει και τετοια επιλογη οποτε σημαδευοντας οποιονδηποτε απ τους 2 και αστοχωντας επιτηδες στην συνεχεια ο κυνηγός θα σκοτωσει τον αριστοκράτη και ο μαθηματικος εχει τωρα πιθανοτητα 1 x 0,3 να πετυχει τον κυνηγο

]]> Από: Michalis Loulakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1028 Michalis Loulakis Wed, 24 Jun 2009 15:51:01 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1028 Mcdallas, Οι υπολογισμοί σου είναι σωστοί- παρόλα αυτά είναι στο χέρι του μαθηματικού να έχει πιθανότητα νίκης 0,3. Mcdallas, Οι υπολογισμοί σου είναι σωστοί- παρόλα αυτά είναι στο χέρι του μαθηματικού να έχει πιθανότητα νίκης 0,3.

]]> Από: mcdallas http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1026 mcdallas Wed, 24 Jun 2009 14:22:47 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1026 Ο Μαθηματικος εχει 2 επιλογές ειτε να πυροβολήσει τον κυνηγο ειτε τον αριστοκράτη, θα υπολογισουμε την πιθανότητα νίκης για την καθε μια. Εστω οτι πυροβολάει τον αριστοκράτη τοτε άν πετυχει χανει με την μια καθως τον σκοτώνει ο κυνηγλος οπότε 0,3 x 0 = 0% Αν αστοχήσει τότε δέυτερος πεζει ο κυνηγός που σκοτώνει τον αριστοκράτη οπως ειπατε οπότε εχει αλλη μια ελπίδα να σκοτώσει τον κυνηγο στην δεύτερη βολη πριν πεθάνει αρα συνολικα 0,7 x 0,3 = 21% Αρα αν πυροβολήσει τον αριστοκράτη εχει 21 + 0 = 21% πιθανότητα νίκης Αν τωρα πυροβολήσει τον κυνηγό και τον πετύχει τοτε μενει μόνος με τον αριστοκρατη και ο αριστοκράτης πεζει πρωτος εστω Y% η πιθανότητα να κερδίσει στο 1 προς 1 οπότε 0,3 x Y η συνολική πιθανοτητα νικης Αν αστοχήσει τότε ο κυνηγός πυροβολει τον αριστοκρατη και ξανα εχει μια τελευταια βολη πριν πεθανει οποτε η πιθανότητα νικης ειναι 0,7 x 0,3 = 21% Θα μποροθσαμε να σταματήσουμε εδω καθως προφανώς 0,21 + Υ > 0,21 αρα η σωστη αποφαση ειναι να πυροβολησει τον κυνηγο ομως το Y υπολογίζεται: Στο 1 προς 1 με τον αριστοκράτη να πεζει πρωτος: Θέτουμε P(Mi) την πιθανότητα να νικήσει ο Μαθηματικός στον i γυρο P(Ai) την πιθανότητα να νικήσει ο Αριστοκράτης στον i γυρο P(Ci) την πιθανότητα να μην νικήσει κανείς στον i γυρο P(A1) = 0,5 P(M1) = 0,5 x 0,3 = 0,15 P(C1) = 0,5 x 0,7 = 0,35 P(A) = P(A1) + P(C1) x P(A2) + P(C1) x P(C2) x P(A3) + ... = 0,5(1 + c +c^2 + c^3 +...) = 0,5 x 1/(1-c) = 77% P(M) = P(M1) + P(C1) x P(M2) + P(C1) x P(C2) x P(M3) + ... = 0,15(1 + c +c^2 + c^3 +...) = 0,15 x 1/(1-c) = 23% Αρα πυροβολόντας τον κυνηγό εχει 0,3 x 0,23 + 0,7 x 0,3 = 27,9% πιθανότητα νίκης Ο Μαθηματικος εχει 2 επιλογές ειτε να πυροβολήσει τον κυνηγο ειτε τον αριστοκράτη, θα υπολογισουμε την πιθανότητα νίκης για την καθε μια.

Εστω οτι πυροβολάει τον αριστοκράτη τοτε άν πετυχει χανει με την μια καθως τον σκοτώνει ο κυνηγλος οπότε 0,3 x 0 = 0%
Αν αστοχήσει τότε δέυτερος πεζει ο κυνηγός που σκοτώνει τον αριστοκράτη οπως ειπατε οπότε εχει αλλη μια ελπίδα να σκοτώσει τον κυνηγο στην δεύτερη βολη πριν πεθάνει αρα συνολικα 0,7 x 0,3 = 21%
Αρα αν πυροβολήσει τον αριστοκράτη εχει 21 + 0 = 21% πιθανότητα νίκης

Αν τωρα πυροβολήσει τον κυνηγό και τον πετύχει τοτε μενει μόνος με τον αριστοκρατη και ο αριστοκράτης πεζει πρωτος εστω Y% η πιθανότητα να κερδίσει στο 1 προς 1 οπότε 0,3 x Y η συνολική πιθανοτητα νικης
Αν αστοχήσει τότε ο κυνηγός πυροβολει τον αριστοκρατη και ξανα εχει μια τελευταια βολη πριν πεθανει οποτε η πιθανότητα νικης ειναι 0,7 x 0,3 = 21%

Θα μποροθσαμε να σταματήσουμε εδω καθως προφανώς 0,21 + Υ > 0,21 αρα η σωστη αποφαση ειναι να πυροβολησει τον κυνηγο ομως το Y υπολογίζεται:

Στο 1 προς 1 με τον αριστοκράτη να πεζει πρωτος:
Θέτουμε P(Mi) την πιθανότητα να νικήσει ο Μαθηματικός στον i γυρο
P(Ai) την πιθανότητα να νικήσει ο Αριστοκράτης στον i γυρο
P(Ci) την πιθανότητα να μην νικήσει κανείς στον i γυρο

P(A1) = 0,5
P(M1) = 0,5 x 0,3 = 0,15
P(C1) = 0,5 x 0,7 = 0,35

P(A) = P(A1) + P(C1) x P(A2) + P(C1) x P(C2) x P(A3) + … = 0,5(1 + c +c^2 + c^3 +…) = 0,5 x 1/(1-c) = 77%

P(M) = P(M1) + P(C1) x P(M2) + P(C1) x P(C2) x P(M3) + … = 0,15(1 + c +c^2 + c^3 +…) = 0,15 x 1/(1-c) = 23%

Αρα πυροβολόντας τον κυνηγό εχει 0,3 x 0,23 + 0,7 x 0,3 = 27,9% πιθανότητα νίκης

]]> Από: Michalis Loulakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1012 Michalis Loulakis Tue, 16 Jun 2009 09:55:28 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1012 Ο κυνηγός σίγουρα θα ρίξει προς τον αριστοκράτη ώστε να έχει μετά πιθανότητα να κερδίσει 0,7. Αν ρίξει προς εσένα θα έχει μόνο 0,5 (όση και να αστοχήσει ο αριστοκράτης). Εξήγησέ μας όμως ποσοτικά αν είναι δυνατόν... γιατί θα εύχεσαι να αστοχήσεις? Ο κυνηγός σίγουρα θα ρίξει προς τον αριστοκράτη ώστε να έχει μετά πιθανότητα να κερδίσει 0,7.
Αν ρίξει προς εσένα θα έχει μόνο 0,5 (όση και να αστοχήσει ο αριστοκράτης).

Εξήγησέ μας όμως ποσοτικά αν είναι δυνατόν… γιατί θα εύχεσαι να αστοχήσεις?

]]> Από: vigavril http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1011 vigavril Mon, 15 Jun 2009 15:01:44 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1011 θα εύχομαι να αστοχήσω αλλά επίσης θα εύχομαι μετά να διαλέξει να σκοτώσει τον αριστοκράτη ωστε να χάσει τη σειρά του ο αριστοκράτης και να έχω καποια πιθανότητα να τον πετύχω μετά, καλύτερη αυτή τη φορά εφόσον πρίν αστόχησα. θα εύχομαι να αστοχήσω αλλά επίσης θα εύχομαι μετά να διαλέξει να σκοτώσει τον αριστοκράτη ωστε να χάσει τη σειρά του ο αριστοκράτης και να έχω καποια πιθανότητα να τον πετύχω μετά, καλύτερη αυτή τη φορά εφόσον πρίν αστόχησα.

]]> Από: Michalis Loulakis http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1010 Michalis Loulakis Mon, 15 Jun 2009 13:41:58 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1010 Κι αν ρίξεις προς τον κυνηγό θα εύχεσαι να τον πετύχεις ή να αστοχήσεις? Κι αν ρίξεις προς τον κυνηγό θα εύχεσαι να τον πετύχεις ή να αστοχήσεις?

]]> Από: vigavril http://kolount.wordpress.com/2009/05/09/%ce%bc%ce%bf%ce%bd%ce%bf%ce%bc%ce%b1%cf%87%ce%af%ce%b1/#comment-1008 vigavril Mon, 15 Jun 2009 12:42:00 +0000 http://kolount.wordpress.com/?p=832#comment-1008 Σίγουρα στην αρχή έχοντας δύο επιλογές να πυροβολησω τον αριστοκράτη ή τον κυνηγό θα διαλέξω τον κυνηγό διοτι αν διαλέξω τον αριστοκράτη και τον πετύχω τότε στην επόμενη γύρα θα έχω βγεί απο το παιχνιδι και θα κερδίσει ο κυνηγός. Σίγουρα στην αρχή έχοντας δύο επιλογές να πυροβολησω τον αριστοκράτη ή τον κυνηγό θα διαλέξω τον κυνηγό διοτι αν διαλέξω τον αριστοκράτη και τον πετύχω τότε στην επόμενη γύρα θα έχω βγεί απο το παιχνιδι και θα κερδίσει ο κυνηγός.

]]>