Μονά-ζυγά

Το παρακάτω πρόβλημα προτάθηκε από το Δημήτρη Χριστοφίδη:

Να βρεθεί το μέγιστο ώστε να υπάρχουν σύνολα τέτοια ώστε

• το κάθε ένα από αυτά να έχει περιττό μέγεθος, και
• η τομή οποιωνδήποτε δύο διαφορετικών από αυτά να έχει άρτιο μέγεθος.

Κανονικά πολύγωνα

Οι κορυφές ενός κανονικού -γώνου χρωματίζονται με διάφορα χρώματα με τρόπο τέτοιο ώστε για κάθε ένα από τα χρώματα που χρησιμοποιήθηκαν, έστω το χρώμα , το σύνολο των κορυφών που είναι βαμμένες με το χρώμα είναι επίσης ένα κανονικό πολύγωνο το οποίο συμβολίζουμε με .

Δείξτε ότι υπάρχουν δύο χρώματα και τέτοια ώστε τα πολύγωνα είναι το ένα στροφή του άλλου (ισοδύναμα, έχουν το ίδιο πλήθος κορυφών).