Το πρόβλημα αυτό το έμαθα από τον Γιάννη Κωνσταντούλα.
Έστω 
Προβλήματα Μαθηματικών
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
-
Πρόσφατα σχόλια
Mihalis Kolountzakis στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… alexandrosg στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… Mihalis Kolountzakis στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… alexandrosg στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ… Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής christosmix στο Χωριστά συνεχής Michalis Loulakis στο Αριθμοί Liouville II Mihalis Kolountzakis στο Μη αρνητικά πολυώνυμα yannisanag στο Αριθμοί Liouville II yannisanag στο Αριθμοί Liouville II nikos3223 στο Μη αρνητικά πολυώνυμα
afou f(an ) -> 0 ,otan n paei sto apeiro , gia kathe ε>0 iparxei kapia taksi N(ε)>0 etsi oste gia kathe n>N(ε) na simvenei |f(an)|0.
opote thetontas x=an>0 , otan n>N(ε) tha simvenei ke x>aN(ε)=R>0 . epomenos gia kathe ε>0 iparxei R>0 etsi oste otan x>R>0 na einai |f(x)|<ε . diladi Limf(x)=0 otan to x paei sto apeiro. Auti itan mia skepsi mou pou dn mporw na katalavw ti dn paei kala afou dn fenete na xrisimopiw tin sinexeia tis f…
Comment από nikkaram — Νοεμβρίου 8, 2008 @ 2:52 πμ
Αυτό που λες δεν ισχύει για κάθε
μεγαλύτερο από 
. Ισχύει μόνο για 
της μορφής
, όπου το 
είναι φυσικός αριθμός. Πρόσεξε επίσης ότι το 
δεν εξαρτάται μόνο από το 
αλλά και από το 
. Για κάθε 
έχεις άλλη ακολουθία.
Comment από Themis Mitsis — Νοεμβρίου 8, 2008 @ 4:07 πμ
As upo8esoume oti to orio den einai 0. Tote sigoura yparxei enas deuteros oriakos ari8mos…as poume xwris blabh tis genikothtas oti einai o 1. 8a yparxei loipon akolou8ia apo diasthmata (as ta onomasoume A(n) tetoia wste h f(x) na einai megaluterh apo 1/2, eksaitias ths synexeias. auto pou xreiazete na deiksw einai oti mporw na vrw ena a wste h n*a na episkeptetai apeira apo auta ta diasthmata. as ypo8esoume oti exw dialeksei to k(n) diasthma tote 8a yparxei fysikos P(k(n)) wste to P(k(n))*A(k(n)) na periexei ena diasthma A(k(n+1)). ara yparxei ena ypodiasthma B(k(n)) tou A(k(n)) tetoio wste B(k(n))*P(k(n)) na periexete eksolokluroy mesa sto A(k(n+1))..gyrizontas prws ta pisw mporw na vrw ena diasthma G(k(n)) poy na einai yposynolo toy A(1) wste
to A(1)*P(k(1))*p(k(2))*…*P(k(i)) na periexete eksoloklyrou mesa sto A(k(i)) gia 1<i1/2.
Comment από artnoage — Δεκεμβρίου 21, 2008 @ 1:32 πμ
to G(k(n))*P(k(1))*p(k(2))*…*P(k(i))na periexete eksoloklyrou mesa sto A(k(i)) gia 1<i<n. (kapws vghke la8os to prwto sxolio). an twra parw thn tomh olwn autwn twn G(k(n)) 8a vrw to zhtoumeno a
Comment από artnoage — Δεκεμβρίου 21, 2008 @ 1:37 πμ
Σωστά.
Comment από Themis Mitsis — Δεκεμβρίου 21, 2008 @ 12:40 μμ