Απεριοδική Πλακόστρωση « Προβλήματα Μαθηματικών

Μαρτίου 12, 2008

Κατηγορίες: Άλυτα Προβλήματα, Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 5:30 μμ

Κατασκευάστε σύνολα $A, B \subseteq {\mathbf Z}^2$ τέτοια ώστε

Το σύνολο $A$ είναι πεπερασμένο,
Κάθε $u \in {\mathbf Z}^2$ γράφεται κατά μοναδικό τρόπο ως άθροισμα
$u = a +b$ , με $a \in A, b \in B$ ,
Δεν υπάρχει διάνυσμα $u \in {\mathbf Z}^2\setminus\{0\}$ τέτοιο ώστε $B = B+u$ .

Σχόλιο (1)

Υπόδειξη:

Βρείτε ένα σύνολο $A_1$ που να δίνει πλακόστρωση με μεταφορές κατά το σύνολο $B_1$ , όπου το σύνολο $B_1$ να έχει σύνολο περιόδων (διανύσματα $u$ που πληρούν το 3. παραπάνω) της μορφής $(nT_1, 0), n \in {\mathbb Z}$ .

Κάντε το ίδιο με κάποιο άλλο σύνολο που να δίνει κάποια πλακόστρωση περιοδική μόνο κατά διανύσματα του τύπου $(0, nT_2), n \in {\mathbb Z}$ .

Τέλος βρείτε ένα τρόπο να συγχωνεύσετε τις δύο πλακοστρώσεις ώστε η μια να καταστρέφει τις περιόδους της άλλης.

Comment από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 1, 2008 @ 10:43 μμ

Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.

	Mihalis Kolountzakis στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ…
	alexandrosg στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ…
	Mihalis Kolountzakis στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ…
	alexandrosg στο Πεπερασμένοι μετρικοί χώρ…
	Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής
	christosmix στο Χωριστά συνεχής
	Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής
	christosmix στο Χωριστά συνεχής
	Themis Mitsis στο Χωριστά συνεχής
	christosmix στο Χωριστά συνεχής
	Michalis Loulakis στο Αριθμοί Liouville II
	Mihalis Kolountzakis στο Μη αρνητικά πολυώνυμα
	yannisanag στο Αριθμοί Liouville II
	yannisanag στο Αριθμοί Liouville II
	nikos3223 στο Μη αρνητικά πολυώνυμα